题目描述

二十年后，小开同学成了一家大型软件公司拼夕夕的 Boss。该公司由 $N$ 人组成，编号为 $1$ 到 $N$，小开同学的工号为 $1$。公司的结构像一棵树一样，每个员工（小开同学除外）都有一个唯一的直接上司，每个老板都可以有多名下属。小开同学没有上司，只有下属。

公司接到订单后，小开同学会将该任务安排给他编号最小的直接下属。然后，该直接下属也将任务委托给他编号最小的下属，这个过程会重复进行，直到任务被发送给没有下属的人，然后此人必须亲自完成任务。

真正完成任务的人将获得 $1$ 个单位的奖励，这个人的直接上司将获得 $2$ 个单位的奖励，这个人的直接上司的直接上司获得 $3$ 个单位的奖励，依此类推，一直到小开同学。之后，真正完成工作的员工意识到制度的不公平并感到伤心，就会辞职。

当公司收到下一个订单时，虽然少了一个人，但工作必须继续。任务是无限多的（直到公司倒闭），因此整个过程（分配新任务，执行任务，发放奖励和执行任务人员的退出）重复进行，最后小开同学独自留在公司并完成他的第一个（也是他的最后一个）任务。

当然，在此之前，小开同学将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。

输入格式

输入有两行。

• 第一行输入包含一个正整数 $N$，表示包括小开同学在内的员工的个数。
• 第二行有 $n-1$ 个整数，分别为 $a_2, a_3, \dots, a_n$（$1 \leq a_i < i$），表示第 $i$ 个员工的上司。

输出格式

输出包括一行，包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号为 $i$ 的人能得到的奖励数。

输入样例#1

3
1 2

输出样例#1

6 3 1

输入样例#2

5
1 2 2 3

输出样例#2

13 8 3 1 1

数据规模与约定

• 对于 $50$ 的数据，$2 \leq N \leq 5000$。
• 对于 $100$ 的数据，$2 \leq N \leq 2 \times 10^5$。