题目描述

园博会的某路段上有 $N$ 个路牌，相邻两个路牌之间间隔 $10$ 千米，这些路牌将这个路段划分为等间距的 $N - 1$ 个区间。路牌有两种类型：

1. 限速：接下来的全部区间的速度都不能超过标识值。
2. 取消限速：取消最近的一个与标识值相同的限速。

其中，限速路牌用正整数表示，取消限速路牌用负整数表示，其真实标识值等于输入数据的绝对值。例如，$60$ 表示限速 $60$ 的路牌，而 $-60$ 表示取消限速 $60$ 的路牌。

假设车辆在通过路牌的瞬间可以立即变速，那么通过此路段且不违反限速的最短用时是多少？多个限速同时生效时，车辆的速度应不超过有效的最低限速。

本题中速度单位均为千米每小时。

输入格式

输入的第 $1$ 行包含 $2$ 个整数 $N, M$，依次表示路牌的数量和车辆的最高时速。

接下来 $1$ 行 $N$ 个整数，按顺序表示遇到的路牌。

输出格式

输出 $1$ 行 $1$ 个数，表示答案。保留两位小数输出。

样例

输入数据 #1

5 100
10 -10 30 20 40

输出数据 #1

1.93

解释 #1

在第 $1$ 个区间速度 $10$，用时 $1$；第 $2$ 个区间速度 $100$，用时 $0.1$；第 $3$ 个区间速度 $30$，用时 $\frac{1}{3}$；第 $4$ 个区间速度 $20$，用时 $0.5$。

输入数据 #2

6 100
40 40 -40 30 30 30

输出数据 #2

1.42

解释 #2

在第 $3$ 个区间，取消了一个限速 $40$，但还有另一个限速 $40$ 生效，因此速度仍然为 $40$。

输入数据 #3

4 100
10 40 -40 1

输出数据 #3

3.00

解释 #3

在第 $3$ 个区间，取消了限速 $40$，但限速 $10$ 仍然生效。车辆在最后一块路牌停下，因此最后一块路牌的指示没有影响。

输入数据 #4

4 100
50 40 -40 1

输出数据 #4

0.65

解释 #4

在第 $3$ 个区间，取消了限速 $40$，但限速 $50$ 仍然生效。

数据范围

对于全部数据，有 $1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq M \leq 100$，$-100 \leq$ 路牌数值 $\leq 100$。输入数据中不含有 $0$。

测试点

• 测试点 $1 \sim 4$（共 40 分）：$N \leq 4000$。
• 测试点 $5 \sim 10$（共 60 分）：无特殊限制。