题解：水果蛋糕

思路

每个蛋糕需要：

• 3 个草莓
• 2 个蓝莓

因此可以分别计算：

• 草莓最多能做：x / 3
• 蓝莓最多能做：y / 2

注意这里是整数除法（向下取整）。

最终答案就是两者的最小值：

min(x / 3, y / 2)

---

向下取整说明

在本题中：

• x / 3 表示最多能用草莓做多少个蛋糕
• y / 2 表示最多能用蓝莓做多少个蛋糕

这里必须使用向下取整，原因是：

只能做完整蛋糕，不能用不够的材料拼一个

例如：

• 7 个草莓，每个蛋糕需要 3 个
• 只能做 2 个（剩 1 个没用）

---

举例

输入： 7 4

计算： 7 / 3 = 2
4 / 2 = 2

答案： 2

---

代码

C++ 实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long x, y;
    cin >> x >> y;
    cout << min(x / 3, y / 2);
    return 0;
}

题解：土豆服务器

思路

题目要求筛选满足以下条件的土豆：

• 含糖量：x ≥ 500
• 价格：p < 500

只需要遍历所有土豆：

• 如果满足条件，就：
  • 数量 +1
  • 总价格累加

---

算法步骤

1. 读入 n
2. 初始化：
   • cnt = 0（数量）
   • sum = 0（总价格）
3. 遍历每个土豆：
   • 若 x >= 500 且 p < 500
     • cnt++
     • sum += p
4. 输出 cnt sum

---

代码

C++ 实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int cnt = 0;
    int sum = 0;

    while (n--) {
        int x, p;
        cin >> x >> p;
        if (x >= 500 && p < 500) {
            cnt++;
            sum += p;
        }
    }

    cout << cnt << " " << sum;
    return 0;
}

题解：C破解等式

思路

题目给出等式：

a / x + b * y = c

要求统计满足条件的正整数对 (x, y) 数量。

最直接的方法是暴力枚举所有可能的 (x, y)：

• 枚举 x
• 枚举 y
• 判断是否满足等式

---

枚举范围

为了减少无效枚举：

• x：1 到 a
• y：1 到 c / b

---

判断条件

对于每一对 (x, y)，需要满足：

1. a % x == 0
2. a / x + b * y == c

满足则答案加一。

---

代码（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;

        int ans = 0;

        for (int x = 1; x <= a; x++) {
            if (a % x != 0) continue;

            for (int y = 1; y <= c / b; y++) {
                if (a / x + b * y == c) {
                    ans++;
                }
            }
        }

        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}

D 期望与方差

思路

根据题目定义直接计算。

设：

$q = p_1 + p_2 + \dots + p_n$

期望：

$E = \frac{x_1p_1 + x_2p_2 + \dots + x_np_n}{q}$

方差：

$\mu_2 = \frac{(x_1-E)^2p_1 + (x_2-E)^2p_2 + \dots + (x_n-E)^2p_n}{q}$

---

做法

1. 计算：

   • $q = p_1 + p_2 + \dots + p_n$
   • $sum = x_1p_1 + x_2p_2 + \dots + x_np_n$

2. 计算期望：

$E = \frac{sum}{q}$

3. 再计算方差：

$\mu_2 = \frac{(x_1-E)^2p_1 + (x_2-E)^2p_2 + \dots + (x_n-E)^2p_n}{q}$

---

代码（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[100010], p[100010];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    int n;
    cin >> n;

    
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> x[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];

    double q = 0, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        q += p[i];
        sum += x[i] * p[i];
    }

    double E = sum / q;

    double var = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        var += (x[i] - E) * (x[i] - E) * p[i];
    }
    var /= q;

    cout << fixed << setprecision(6) << E << '\n' << var << '\n';
    return 0;
}