题目描述

八皇后问题由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 的国际象棋棋盘上摆放 8 个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问有多少种摆法？
下图就是其中一种解法（图略）。

当然，八皇后问题的规则也可以推广到 n 皇后问题。例如，一个六皇后问题如下：

在一个 6×6 的棋盘上，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

这个布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，其中第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子。对应关系为：

• 行号：1 2 3 4 5 6
• 列号：2 4 6 1 3 5

这只是一个解。请编写程序找出所有棋子的放置解。

所有解需按照上述序列方法输出，并按 字典序 排列。

最后一行输出解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘大小为 n×n。

输出格式

• 输出所有解，每行一个解。
• 每个解中相邻两个数字之间用一个空格隔开。
• 最后一行只输出一个整数，表示解的总数。

输入样例 #1

6

输出样例 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
5 3 1 6 4 2
4

题目说明

• 数据范围：
  对于 100% 的数据，6 ≤ n ≤ 13。