描述

若一个 $n$ 位的数字串满足下述条件，则称其是循环数（cyclic）：将这个数字串视为整数（可能带有前导0），并用任意一个 $1$ 到 $n$ 之间（包含1和 $n$ ）的整数去乘它时，会得到一个将原数字串首尾相接后，再在某处断开而得到的新数字串所对应的整数。例如，数字 $142857$ 是循环数，因为: $142857 \times 1 = 142857$
$142857 \times 2 = 285714$
$142857 \times 3 = 428571$
$142857 \times 4 = 571428$
$142857 \times 5 = 714285$
$142857 \times 6 = 857142$ 。

请写一个程序判断给定的数是否是循环数。

注意：在此题中，输入数字串允许带前导0，且前导0不能被忽略，例如“01”是两位数字串，而“1”是一位数字串。但将数字串转化为整数做乘法运算或比较运算时，可以忽略前导0。