题目背景

在 3025 年，少年宇航员们正在太空站“晨曦号”上进行一场名为“星际弹跳”的体能训练。训练场地是一块由全息投影构成的 R × C 矩形光网，每个光格闪烁着 1 … K 号颜色的能量波（1 ≤ K ≤ R × C）。 参赛者必须从左上角的光格出发，借助反重力靴一路弹跳到右下角的终点光格。为了安全与训练效果，系统规定：

1. 每次弹跳的目标光格颜色必须与当前光格不同；

2. 目标光格必须位于当前光格下方至少一行；

3. 目标光格必须位于当前光格右侧至少一列。

你的任务是帮系统统计：从左上角到右下角共有多少种合法弹跳路径。由于结果可能很大，请输出它对 1000000007 取模后的值。

输入格式

第一行包含三个整数 R, C, K(R <=100, C<=100)。

接下来 R 行，每行 C 个整数，表示对应光格的颜色编号（均在 1 … K 范围内）。

输出格式

输出一行，表示合法路径总数对 1000000007 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 4 4	
1 1 1 1
1 3 2 1
1 2 4 1
1 1 1 1

输出 #1

5

说明

共有 5 种不同的合法弹跳路线满足颜色与方位要求，例如其中一条路线依次经过的坐标为： (1,1) → (2,2) → (3,3) → (4,4) 。