猫抓老鼠游戏的概率

题目描述

有这样一个游戏：在一个 $n \times n$ 的方格棋盘里，$n$ 是大于 $1$ 的奇数。

棋盘中有两种棋子：

• 老鼠位于棋盘正中央。每一步，老鼠会在棋盘内与当前位置上下左右相邻的格子中等概率随机选择一格并移动。
• 猫沿棋盘中间一行从最左边向最右边移动。第一步时猫位于中间行最左边的格子，之后每一步向右移动一格。

每一步老鼠先随机移动，然后判断老鼠是否与猫位于同一个格子。如果位于同一个格子，则猫抓到老鼠，游戏结束。

请问在猫移动到棋盘外面之前，猫抓到老鼠的概率是多少？

输入格式

输入一个大于 $1$ 的奇数 $n$，表示棋盘大小。

输出格式

输出猫抓到老鼠的概率，四舍五入保留 $4$ 位小数。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

0.6667